September 8, 2018

Leetcode: Counting Bits

338. Counting Bits

题目描述

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

Example 1:

1
2
Input: 2
Output: [0,1,1]

Example 2:

1
2
Input: 5
Output: [0,1,1,2,1,2]

Follow up:

思路分析

思路一

我们来看探究一下规律:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 4

如果用动态规划思路求解的话,我们有如下规律:

dp[0] = 0;

dp[1] = dp[0] + 1;

dp[2] = dp[0] + 1;

dp[3] = dp[1] +1;

dp[4] = dp[0] + 1;

dp[5] = dp[1] + 1;

dp[6] = dp[2] + 1;

dp[7] = dp[3] + 1;

dp[8] = dp[0] + 1;

dp[9] = dp[1] + 1;

进一步一般化这个规律:

dp[0] = 0;

dp[1] = dp[1-1] + 1;

dp[2] = dp[2-2] + 1;

dp[3] = dp[3-2] +1;

dp[4] = dp[4-4] + 1;

dp[5] = dp[5-4] + 1;

dp[6] = dp[6-4] + 1;

dp[7] = dp[7-4] + 1;

dp[8] = dp[8-8] + 1;

dp[9] = dp[9-8] + 1;

所以使用动态规划解决的思路如下:

dp[0] = 0

dp[index] = dp[index - offset] + 1

这个offset是2的倍数

思路二

第二个思路比较奇妙,有这样一个规律:对于一个整数i, i&(i-1)这个操作会去掉以二进制表示的i的最后一个1

比如:10=1010,11=1011,则11&10=1010;13=1101,14=1110,则14&13=1100

这样的话,使用动态规划进行解决的思路如下:

dp[0] = 1

dp[i] = dp[i & (i-1)] + 1

i&{i-1}去掉了一个1,我们再给加上,则可以得到i中包含的1的总个数

C++实现

思路一

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class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> bits(num + 1, 0);
int offset = 1;
for (int i = 1; i <= num; ++i) {
offset = i == offset * 2 ? i : offset;
bits[i] = bits[i - offset] + 1;
}
return bits;
}
};

思路二

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class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> bits(num + 1, 0);
for (int i = 1; i <= num; ++i) {
bits[i] = bits[i & (i - 1)] + 1;
}
return bits;
}
};

Scala实现

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object CountingBits {
def countBits(num: Int): Array[Int] = {
val bits = Array.ofDim[Int](num + 1)
for (i <- 1 to num) {
bits(i) = bits(i & (i - 1)) + 1
}
bits
}
}

注意:使用Scala版本在LeetCode提交会报Time Limit Exceeded错误,而使用Java相同的代码就不会。我觉得是Scala中使用Java原生数组实现的,而且还有装箱拆箱的操作,所以效率比较低,就导致了超时了。